В процессе решения задачи имеем дело с различными числами,
которые могут быть точными или приближенными. Точные числа дают истинное
значение величины числа, приближенные – близкое к истинному, причем
степень близости определяется погрешностью вычислений.
Решение большинства практических задач с определенной степенью условности
можно представить в виде двух последовательных этапов:
1) Математическое описание рассматриваемой проблемы;
2) Решение сформулированной математической задачи.
На первом этапе имеем два характерных источника погрешности: неточность
математической модели; неточность задания заданных исходных параметров,
получаемых, как правило, из эксперимента, дающего лишь приближенный
результат.
В соответствии с этим суммарная погрешность математической модели и
начальных данных объединяется в погрешность исходной информации, которую
называют неустранимой погрешностью.
Получение точного решения математической задачи независимо от того,
строится ли она аналитически или на ПЭВМ, как правило, неосуществимо.
В практических расчетах используются методы получения приближенных решений
и в первую очередь численных на ПЭВМ.
Таким образом, невозможность получения точного решения порождает погрешность
метода, которую часто называют, погрешностью аппроксимации.
В процессе решения задачи производится округление исходных данных, промежуточных
и окончательных результатов. Эти погрешности, а также погрешности, возникающие
при выполнении арифметических операций над приближенными числами, в
той или иной мере переносится на результат вычислений и образуют вычислительную
погрешность (погрешность округления).
Авторское право © Softnest.narod.ru
